Ir al contenido principal

Sobre la escritura de números

No estoy seguro de que la nuestra sea la manera más eficiente de escribir números. Su ventaja es la uniformidad: el mismo signo 3 se vuelve a usar para escribir 30, mientras que en chino existe la opción de escribir 三十 o el solo signo 卅 para representar 30.

三十 ("tres dieces") es menos eficiente que 卅, pero más eficiente que el XXX romano ("diez y diez y diez"), que además tiene la desventaja de tomar prestados los signos del alfabeto, un problema que también ocurre en los alfabetos griego, hebreo y Braille, y que inevitablemente vuelve ambigua la lectura: en latín LVI podía significar "cumplí" o podía significar "56". En griego, hebreo y Braille se evita la ambigüedad añadiendo un signo extra junto al número; en números romanos los escribas medievales trazaban líneas encima y debajo del número. En ambos casos la solución es menos eficiente que tener signos dedicados exclusivamente a representar números.

En hebreo el problema es más grave: debido a que no se escriben las vocales, casi cualquier combinación de consonantes puede ser una palabra real. Y las combinaciones para formar los números 15 y 16, que pueden confundirse con abreviaturas del nombre de Dios, se evitan y en su lugar se usan las combinaciones 9+6 y 9+7. No es nada práctico.

El griego usa el mismo principio que el hebreo, aunque sin esas excepciones. Haciendo a un lado los problemas de repetir el alfabeto para representar números, el sistema tiene sus ventajas: recordemos que los romanos escribían 1 como I, 2 como II y 3 como III, mientras que los griegos escriben 1 como α, 2 como β y 3 como γ. ¿Ven la ventaja? Un solo signo para cada número, en lugar de repetir el mismo signo. Ya es un enorme paso de eficiencia. Y el principio se mantiene: 3 es γ, 30 es λ y 300 es τ. Cada decena y cada centena tienen su propio signo. Aquí la eficiencia que se gana por un lado se pierde por el otro: para los griegos es más eficiente escribir τγ que 303, pero para nosotros es más eficiente aprender un solo signo 3 que aprender por separado γ, λ y τ.

Este sistema no está equipado para representar números después de 9.999 (porque si uno sigue sumando se le acaban las letras del alfabeto griego), de manera que pone la M de miríada en mayúscula y escribe encima de ella la porción del número que es múltiplo de 10.000 y el resto después de la M en tamaño normal. Si el número llega a cien millones, se hace lo mismo pero escribiendo MM. Tener que hacer todos estos ajustes es una enorme complicación.

Los chinos también agrupan por miríadas: diez mil es 万, cien millones es 亿, un billón es 兆, diez mil billones es 京, etcétera. Ha habido problemas con la implementación. Cuando los japoneses importaron estos signos, el manual de matemáticas que produjeron contenía errores sobre qué signo correspondía a qué potencia de diez mil, con el efecto de que los japoneses todavía hoy, después de sucesivas reediciones y correcciones, viven confundidos sobre su uso correcto.

El problema con el sistema chino es que no es enteramente posicional: 13 es 十三, pero 33 es 三十三, y 333 es 三百三十三. Definitivamente es más eficiente escribir 载 que añadirle 44 ceros a un 1, pero para representar 123.456.789, que tiene nueve dígitos, los chinos escriben 一亿二千三百四十五万六千七百八十九, con diecisiete signos.

Otro problema con el sistema chino es que los signos son muy sencillos y parecidos entre sí: en un cheque sería demasiado fácil adulterar 三十一万元 (¥310.000) añadiéndole más trazos para obtener 五千十万元 (¥50.100.000), o convertir 八十万元 (¥800.000) en 六十五元 (¥65). Para evitar fraudes, los chinos tienen que memorizar un juego distinto de signos para escribir números (y el signo del yuan, 元) en documentos financieros. En un cheque el número 三十一万元 se escribe como 叁拾壹萬圓, y que Guan Yin ampare a quien lo intente alterar.

A diferencia de las miríadas chinas, los occidentales agrupamos los números por potencias de mil: el número 123456789 se lee separando los millones y los millares, y hacemos lo mismo por escrito: 123.456.789 (en inglés usan comas para esto, pero las comas aquí se usan para los decimales, que en inglés van con punto, y el punto es que no me voy a meter con el inglés aquí).

A diferencia de los millares occidentales, en India los números por arriba de mil se agrupan por centenas: un lakh son cien mil, y un crore son cien lakh, o sea diez millones. El número un billón (1.000.000.000.000) se escribe en India como 10,00,00,00,00,000 y equivale a un crore lakh.

La India antigua recurrió a varios sistemas para representar abreviadamente números muy grandes:
  • Bhūtasaṃkhyā era un método poético para aludir a cantidades nombrando cosas que vienen en esas cantidades. Por ejemplo, mencionar los ojos servía para expresar el número 2; mencionar los dientes expresaba el número 32. Se podía usar una variedad grandísima de objetos de la naturaleza y la mitología para armar frases largas que codificaban números en una estructura posicional parecida a la actual. A favor: versatilidad; en contra: consistencia.
  • Kaṭapayādi miraba el abismo de confundir palabras con números y se lanzaba con gusto. Este sistema asignaba dígitos a cada letra y formaba palabras que codificaban números largos. Puesto que es más fácil memorizar frases enteras que secuencias de dígitos, este sistema permitía gran versatilidad. En nuestra época se ha empleado el mismo sistema en varios idiomas para memorizar los dígitos de pi o números telefónicos. A favor: versatilidad; en contra: consistencia.
  • En el sistema Āryabhaṭa también se asignaban letras a números, pero en combinaciones: al darle un número a cada consonante y una potencia de diez a cada vocal, cada sílaba abierta que era posible armar en sánscrito representaba un número diferente entre uno y un trillón. A favor: eficiencia; en contra: memorización.
El sistema maya era supremamente eficiente. A primera vista parecería difícil tener que memorizar un dígito diferente para cada número entre el 0 y el 19, pero el signo para cada dígito era su composición por unidades y grupos de 5. Ganan puntos extra por haber inventado independientemente un cero posicional.

La única inconsistencia de los números mayas ocurría en la escritura de fechas: el primer dígito de una fecha escrita en tres dígitos no correspondía a 20 × 20 sino a 18 × 20, para que el total no se saliera del número de días del año (18 × 20 = 360). En el resto de usos la base 20 se mantenía uniforme.

Me sigue gustando mucho el sistema indoarábigo, pero necesita ajustes. Tiene que haber una mejor forma de escribir "un billón y uno" que 1000000000001, algo que el chino puede hacer con 一兆一. En muy pocos casos ganamos ventaja: el número 1000100010001 usa 13 dígitos y ocupa 13 bytes en ASCII, mientras que su forma china, 一兆一亿一万一, usa 7 signos, pero ocupa 21 bytes en UTF-8.

Comentarios